15
Июл

ЛОГИКА

  Автор: admin   , категория Лекции

Существуют следующие основные равносильности:

1. А равносильно А.

2. А & В равносильно В & А — коммутативность конъюнкции.

3. А & (В & С) равносильно (А & В) & С — ассоциативность конъюнк-
ции.

4. A v В равносильно В v A — коммутативность дизъюнкции.

5. A v (В v С) равносильно (А v В) v С — ассоциативность дизъюнк-
ции.

6. А v (В & С) равносильно (А v В) & (А v С) — дистрибутивность
дизъюнкции относительно конъюнкции.

7. А & (В v С) равносильно (А & В) v (А & С) — дистрибутивность
конъюнкции относительно дизъюнкции.

8. А & А равносильно А._

9. А v А равносильно А

10. А & В равносильно А v В .

,, -»——о т о -n — законы де Моргана.
11-AvB равносильно А&В «г

12. А -» В равносильно А&В.

13. А -> В равносильно AvB.

14. AvB равносильно А-»В.

15. А в В равносильно (А -> В) & (В -> А).

16. A s В равносильно (А v В) & (~В v А).

17. A -d В равносильно А s В.

18. А ^ В равносильно (А v В) & (А v В).

19. AvB равносильно А&В.

20. А & В равносильно AvB.

21. А -» В равносильн о В -» А .

22. А = В равносильно А s В .

23. (А v В) & (А v В) равносильно В — правило исключения.

24. А & (А v В) равносильно А.

„, . /. * „, , — правила поглощения.

25.. А v (А & В) равносильно А.

26. (А v С) & (В v С) равносильно (А v С) & (В v С) & (А v В).

156

157

27. (А & С) v (В & С) равносильно (А & С) v (В & С) v (А & В).

28. (А v С) & С равносильно (А v С) & С & А.

29. С & (В v С) равносильно С & (В v С) & В.

Разберем небольшой пример. Возьмем выражение (А & (А -> В)) -> В.

1. Избавляемся от импликаций согласно правилу 13. Получаем:

(А & (А v В)) v В •

2. Избавляемся от отрицаний, следуя правилу 10. Получаем:

(А v (А v В)) v В •

3. Применяем правило 11 и избавляемся от других отрицаний. Получаем:

(Av(A&B))vB-

4. Применяем закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъ-
юнкции. Получаем:

((AvA)&(AvB))vB.

5. Применяем его снова. Получаем:

(А v А v В) & (А v В v В).

Как видно, это и есть КНФ, тождественно истинная формула.
Конечно, освоение этого формализованного языка требует упражне-
ний и опыта, что верно в отношении любого языка.

Для выполнения другой важной задачи — нахождения всех следствий
данной посылки — применяется приведение к совершенной конъюн-
ктивной нормальной форме (СКНФ). Существует и совершенная дизъюн-
ктивная нормальная форма (СДНФ), приведение к которой какой-либо
формулы показывает нам, при каких условиях данная формула является
истинной. Как это делается, описано во всех пособиях по символической
логике, к которым на этом этапе изучения формальной логики и следует

обратиться.

Язык логики высказываний оперирует целыми суждениями, не отра-
жая их структуры. Следовательно, его средствами нельзя описать, к при-
меру, категорический силлогизм, поскольку основное в нем — это субъек-
тно-предикатная структура его посылок. Этот недостаток исправляется дру-
гим формализованным языком логики — языком логики предикатов. Пра-
вила и символика языка логики высказываний в нем — сохраняются. Но
добавляются кванторы общности и существования и некоторые знаки. В
целом же это язык более сложный и более точный.

Оглавление

Лекция I. Предмет и законы формальной логики………………………………… 3

Лекция II. Понятие……………………………………………………………………………. 10

Лекция III. Закон обратного соотношения объема и

содержания понятий. Отношения между объемами понятий ………….. 20

Лекция IV. Операции над объемами понятий……………………………………… 35

Лекция V. Определение понятий………………………………………………………… 45

Лекция VI. Суждение………………………………………………………………………… 52

Лекция VII. Отношения между суждениями. Модальность суждений……. 62

Лекция VIII. Логические союзы …………………………………………………………. 70

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

Запись оставлена Воскресенье, Июль 15th, 2012 в 8:47 пп в категории Лекции. Вы можете следить за комментариями по RSS 2.0 комментариям. Комментарии и пинги закрыты, извините.

Комментарии закрыты.