Виктор КУЛИГИН, Галина КУЛИГИНА, Мария КОРНЕВА
Исследовательская группа «Анализ»

Аннотация:

В основе этой статьи лежит обнаруженное авторами нарушение единственности решения задачи Коши для волнового уравнения. Рассматриваются следствия, вытекающие для электродинамики и теории относительности. Статья носит популярный, обзорный характер и посвящена анализу некоторых застарелых проблем и противоречий в волновой электродинамике.

Введение
Анализируя проблемы электродинамики и трудности, с которыми сталкивается эта теория, мы уже давно пришли к заключению, что поля зарядов и электромагнитные волны имеют различные свойства и должны описываться различными уравнениями. Более того, мы пришли к заключению, что взаимодействия мгновенного характера, свойственные механике Ньютона и являющиеся решениями уравнения Пуассона, неизбежны в современной физике. Однако, эти выводы, хотя и имели достаточно серьезное обоснование, могли рассматриваться с точки зрения современных представлений (например, с позиции СТО) только в качестве рабочей гипотезы, противоречащей этим представлениям. Слишком много предрассудков и заблуждений укоренилось в современной физике.

Наша точка зрения получила существенную поддержку только тогда, когда обнаружилось, что задача Коши для волнового уравнения не имеет единственного решения [1], [2], [3], [4]. Это позволило понять и объяснить многое в современной механике и электродинамике.

1. Прямое решение волнового уравнения
Сначала мы рассмотрим два варианта решения волнового уравнения для скалярного потенциала поля равномерно движущегося точечного заряда. Начальные условия при такой постановке задачи несущественны, поскольку поля, определяемые начальными условиями, удовлетворяют однородному волновому уравнению, т.е. они не имеют источников. Это необходимо нам для иллюстрации нарушения единственности решения. Мы сравним особенности прямого решения и параллельного (второго) решения. Термин «параллельное» решение будет определен нами в следующем параграфе. Векторный потенциал мы рассматривать не будем для экономии места. Решения для него можно получить по аналогии с решениями для скалярного потенциала.

ПРЯМОЕ РЕШЕНИЕ. Как известно, скалярный потенциал f поля заряда должен удовлетворять волновому уравнению (калибровка Лоренца).

(1.1)

где: f — скалярный потенциал поля заряда, d — дельта функция Дирака, v – скорость заряда.

Будем считать, что скорость v постоянна. Как известно, уравнения Максвелла не описывают рождения отдельного заряда. Мы будем предполагать, что заряд существует сколь угодно долго, а в свободном пространстве нет иных полей, кроме поля заряда. Чтобы не перегружать статью известными формулами, мы не будем выписывать решение в явном виде, а лишь обсудим его. Как видно из рис. 1, эквипотенциальные поверхности поля скалярного потенциала f1 представляет собой семейство сферических поверхностей, не имеющих общего центра. Эти поверхности изображены для момента времени t = 0.

Рис. 1

Если бы заряд в этот момент времени мгновенно остановился, то при t > 0 картина поля изменилась бы так, как показано на рис. 2. Внутри расширяющейся сферы (R = ct; t > 0) мы обнаружим семейство эквипотенциальных сфер, имеющих общий центр. Вне этой сферы картина поля будет прежней. При r > ct эквипотенциальные поверхности не будут иметь общего центра, как и ранее. Они «запомнили» движение заряда до момента остановки, т.е. поле, сохраняет информацию о предшествующем движении заряда.

Рис. 2

Потенциал f1 есть прямое решение волнового уравнения, т.е. «запаздывающий» потенциал. Его отличительные признаки следующие. Во-первых, потенциал f1 запаздывает относительно своего источника на время t = r/c, где r –расстояние от источника поля до точки наблюдения А (рис. 2). В силу этого, между движением источника поля и эквипотенциальными поверхностями нет мгновенной синхронности. Во вторых, эквипотенциальные поверхности (поле) сохраняют всю информацию о движении заряда от момента его «рождения» (t ® — ?) до момента наблюдения t. Запаздывающий потенциал частицы сохраняет в «своей памяти» все ее перемещения в прошлом и будет продолжать «сохранять» все то, что произойдет с частицей в дальнейшем. Запаздывающим потенциалам отвечают потенциалы Льенара-Виехерта, широко используемые в теоретической физике.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Запись оставлена Воскресенье, Июль 15th, 2012 в 8:47 пп в категории Естествознание. Вы можете следить за комментариями по RSS 2.0 комментариям. Комментарии и пинги закрыты, извините.

Комментарии закрыты.